初三中考数学题

我想问一道题，要解题思路和过程，谢谢

GF的一半

BE交DH于M，CG交BE于P，连接FP。由两角平分线且两角和为90°，得∠DME=45°。则∠EPC=45°。BE平分线，PF=PC，故∠EPF=∠EPC，所以∠CPF=90°，即FP⊥GC。由平行或相似得GP∶PH=GF∶FD。△BGP和△EHP相似，GP∶HP=GB∶HE=GB∶½GF。故GF∶FD=GB∶½GF。又BF=2√2或GD=√2或BD=√10，可得HE=½GF=     。